Menge in komplexe Zahlenebene zeichnen. { z€C | (z-i)(z^{quer} - 1) = 1 }

Question

kann mir jemand helfen folgende Menge umzuformen und dann zu Zeichnen?

Mein bisheriger Rechenweg:

(a+ib-i)(a-ib-1) = 1

a^2 + b^2 -a - b + i(-b - a + 1) = 1     | hinteren Teil mit i gleich null setzten, da Imaginärteil 0 ist

a^2 + b^2 - a - b = 1

Weiter weiß ich leider nicht. :)

Answer 1

Wenn du den hinteren Teil gleich 0 setzt dann bekommst du doch die Bedingung:

-a-b=-1 raus nicht wahr? Kannst du damit vielleicht weiterarbeiten (das kannst du ja mal in deinen Realteil einsetzen ;)

Comments

Total übersehen danke :D

Mein Ergebnis ist jetzt |z| = 4

Kann das sein? Haben in der Vorlesung den Tipp bekommen das es zwei Punkte sind.

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Edit: mein Ergebnis ist |z| = sqrt(2)

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Ja das klingt doch schon nicht schlecht!

Verstehst du die Gauß'sche Zahlenebene?

Das ist salopp gesagt ein Koordinatensystem, wo der Realteil einer komplexen Zahl auf die x und der Imaginärteil einer Komplexen Zahl auf die Y Achse geworfen wird.

Als nächstes gilt sich anzugucken, wie der Betrag einer Komplexen Zahl innerhalb der Gauß'schen Zahlenebene eingezeichnet wird. Kleiner Tipp: Hast du erstmal eine komplexe Zahl da eingezeichnet, beschreibt der Betrag dieser Zahl den Abstand zwischen deinem eingezeichneten Punkt und dem Ursprung.

Jetzt Kommt die Masterfrage: Welche "Punkte" in der Gauß'schen Zahlenebene sind gemeint, wenn für diese gelten soll, dass der Betrag der zugehörigen Komplexen Zahl die Wurzel aus 2 ist?

Wenn du das rausgefunden hast, hast du die Aufgabe gelöst! :)

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Ah, Edit:

Mit der Bedinung a^2+b^2=Wurzel(2) kommt ein Kreis um den Ursprung raus. Was ich aber vergessen habe: Die erste Bedinung das -a-b=1 sein muss fällt auch in die Skizze. Daher entsteht das wahrscheinlich das Ergebnis von Wolfram Alpha :)

Answer 2

Löse (I) (-b - a + 1) =0 nach a auf und setze a in

 (II) a^2 + b^2 - a - b = 1 ein. Dann hast du eine quadratische Gleichung mit der Unbekannten b.

Später b in (I) einsetzen --> Zwei Punkte. Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-b+-+a+%2B+1)+%3D0+,+a%5E2+%2B+b%5E2+-+a+-+b+%3D+1

Comments

Hm da scheint in meinem Hinweis wohl ein Fehler zu sein! :)

Im Zweifelsfall immer Wolfram Alpha!

Wobei  ich noch nicht ganz sehe, wo der Fehler ist.