Grenzwert berechnen lim_(n->∞) n*sin(1/n)

Question

ich hänge gerade bei dieser Aufgabe fest

lim n→∞ n*sin(1/n) .

Hab jetzt mal folgendes versucht:

lim n→∞ n*sin(1/n) = lim n→∞ sin(1/n) /(1/n) =  lim n→∞ ((-1/n²)*cos(1/n)) /(-1/n²)

Aber ich glaub, dass es mir nicht wirklich weiterhilft.

Comments

Wie bist du auf ((-1/n^2)*cos(1/n))/(-1/n^2) gekommen wenn ich fragen darf, ich versteh nicht was du gemacht hast.

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Ich vermute, dass likeeee22 Hospital benutzt hat.

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Wie bist du auf...

Der Fragesteller hat l´Hospital angewendet.
n*sin(1/n)  ( unendlich * 0 )
Umformen zu
sin(1/n) / ( 1/n ) ( 0 /  0 )
Zähler und Nenner getrennt ableiten
[ sin(1/n) ] ´ = cos (1/n) * -1/n^2
[ 1/n ] ´ = -1/n^2

[ cos (1/n) * -1/n^2 ] / [ -1/n^2 ]
cos (1/n)
lim n -> ∞ [ cos (1/n ) ] = cos (0 ) = 1

Answer 1

kürze und ziehe dann den Grenzwert

Answer 2

Kürze.

cos(0) =                      ?