Nullstellen bestimmen ( 2 Aufgaben). 1. (x-2)^0,5 + x-3 =0

Question

hey,

Nullstellenberechnung zu

1. (x-2)^0,5 + x-3 =0

Tipp: Subituiere z= (x-2)^0,5

2. (1 /(x^2 -1) ) + ( 2/(x^2-4) ) = 1

meine rechnung zu 2.

1. schritt: * x^2-1

1 + (2*(x^2-1)/ (x^2 -4) ) = x^2 -1

->( 2(x^2-1)/ (x^2-4) ) = x^2 -2   I * (x^2 -4)

2(x^2-1) = (x^2 -2) (x^2 -4)

2(x^2 -1) = x^4 -6x^2 +8

0= x^4 - 8x^2 + 10

Answer 1

√(x - 2) + x - 3 = 0

√(x - 2) = 3 - x

x - 2 = (3 - x)^2

x - 2 = 9 - 6x + x^2

x^2 - 7x + 11 = 0 --> x = 7/2 ± √5/2

Probe ergibt nur x = 7/2 - √5/2 als Lösung.

Comments

1/(x^2 - 1) + 2/(x^2 - 4) = 1

1(x^2 - 4) + 2(x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x^2 - 4)

x^2 - 4 + 2x^2 - 2 = x^4 - 5·x^2 + 4

x^4 - 8·x^2 + 10 = 0

z^2 - 8·z + 10 = 0 --> z = 4 ± √6

Daher ergibt sich

x = ±√(4 ± √6)

x = -2.539584561 ∨ x = 2.539584561 ∨ x = -1.245194866 ∨ x = 1.245194866

Answer 2

Zu 1)  (x-2)^0,5 = 3 - x

x-2 = 9 - 6x + x²

x²-7x+11 = 0 pq-Formel ergibt x_1/2 = 7/2±√(5/4)

Die Probe besteht aber nur x=7/2 - √(5/4).

Zu 2) 0= x⁴ - 8x² + 10 ist eine biquadratische Gleichung. Setze z=x²  und löse die quadratische Gleichung 0= z² - 8z + 10 und setze die Lösungen in z=x² ein. (Vier Lösungen)

Answer 3

EDIT: War das mit der Substitution bei 1. ein Druckfehler? Wie in den andern Antworten zu sehen, ist Substitution nicht nötig.

Alternative:

(x-2)^0,5 + x-3 =0

(x-2)^0,5 + (x-2) - 1 =0        | z = x-2 und x ≥2 

z + z^2 - 1 = 0 

.....

Stimmt das so weit? Kommst du auf so auch auf das richtige Resultat.