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Wie halbiere ich ein Rechteck (am kürzesten)? Ich nehme ja an, dass es eine Gerade in der Mitte bzgl. der längsten Seite ist, aber kanns nicht beweisen. :(Also falls ich ein Rechteck mit der Seite x und y habe, und y > x, dann würde ich an den beiden langen Seiten y/2 rechnen und diese beiden Punkte, die gegenüber liegen müssen (klar) miteinander verbinden. Aber wieso ist diese Gerade (Trenner), der kleinste (kürzeste) den es gibt? Es ist mir intuitiv klar, aber der Beweis fällt mir nicht ein, auch nicht nach Stunden.. :(
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Die Diagonale halbiert das Rechteck und das ist denke ich mit der schnellste und einfachste Weg.

Wenn es der kürzeste Weg sein sollte hast du sicher recht, wenn du die Seitenmitten der zwei längeren Seiten verbinden möchtest.

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Wie halbiere ich ein Rechteck (am kürzesten)?
Ich nehme ja an, dass es eine Gerade in der
Mitte bzgl. der längsten Seite ist, aber kanns
nicht beweisen.

Hier die Skizze

Bild Mathematik
b ist konstant.
Den kleinsten Wert hat s bei ( a - 2 * x )^2 = 0
a - 2 * x = 0
x = a / 2

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Hinweis: Das "a" bezieht sich auf die gesamte Länge des Rechtecks. Das hatte mich in der Skizze ein wenig irritiert ;).


Damit wird dann das Ergebnis von Mathecoach bestätigt. s setzt an den Seitenmittelpunkten an.

Danke, das ist genau was ich suchte, aber es ist nicht gesagt dass es eine Gerade sein muss. Könnte ja auch eine Kurve sein, also eine beliebige Funktion und nicht nur eine lineare. Wie kann ich das (Beweis) ausschließen? Ich meine, die Gerade ist die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten, aber das ist ja eigt. kein Beweis dafür, dass es nur eine Gerade sein kann, die das Rechteck in zwei gleich große Stücke teilt.

Falls der Anfangspunkt und der
Endpunkt einer Halbierung auf
gegenüberliegenden Seiten sind
ist die kürzeste Verbindung eine
Gerade.
Deckt aber nicht den Beweis für die
eventuelle Lösung Rechteck mit
einem innnenliegendem Kreissegment
ab.


Du hast ja gezeigt, falls es eine Gerade sein muss, dann müssen die Punkte gegenüberliegen. Andernfalls könnte ich ja zum Beispiel einen Punkt ganz links (obere Kante des Rechtecks) nehmen und einen ganz rechts (untere Kante des Rechtecks) und die durch eine geschickte Kurve verbinden, die das Rechteck auch in zwei gleich große Stücke teilt. Es ist klar, dass die Länge der Kurve nicht kürzer ist als unsere gefundene Gerade in der Mitte, aber wüsste nicht wie ich das aufschreiben sollte. Aber stimmt, jetzt wo ich es aufschreibe fällt mir ein, dass die Gerade, die diese zwei Punkte verbindet es ja auch in zwei teilt und kürzer sein muss wg. dem Argument, dass die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkte eine Gerade ist. Ok, dann fällt das flach. Was meinst du mit innenliegendem Kreissegment? Es könnte natürlich noch sein, dass zwei Punkte z.B. auf der unteren Kante liegen und die durch eine "kluge" Kurve durch das Rechteck intelligent verbunden werden, sodass die Kurve das Rechteck in zwei gleichgroße Bereiche teilt. Die Kurve kann ja auch nicht kleiner sein als die Länge der Geraden durch die Mitte, aber wieso? Verstehst du was ich meine? :) Habe es vielleicht undeutlich erklärt. Aber besten Dank schonmal, du hast mir riesig geholfen!

Es dürfte 3 Fälle geben.
Anfangs- und Endpunkt liegen auf
gegenüberliegenden Seiten
( ist oben geklärt )

-  Anfangs- und Endpunkt liegen auf
derselben Seite z.b: Kreissegment

- Anfangs- und Endpunkt liegen auf
der a und b Seite des Rechtecks.

Für die beiden letzten Fälle wüßte ich
keinen Beweis für die notwendige Länage
zu führen einer Verbindungslinie zu führen.

Ja, ganz genau. Du hast recht. Würde es helfen wenn man das ganze in der Graphentheorie betrachtet? Anstatt Rechteck ein nx2n Grid zum Beispiel und n ungerade ist.

Da habe ich leider keine Ahnung.

Danke trotzdem für deine Hilfe. :)

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