Vollständige Induktion: (1+x)^n ≥ 1+n*x

Question

Guten Morgen

Ich verzweifle echt an der Aufgabe:

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, wobei

$$ n \in \mathbb{N},\quad x \in \mathbb{R},\quad x\ge -1, \quad { \left( 1+x \right)  }^{ n }\ge 1+x \cdot n. $$Den Induktionsanfang und die Voraussetzung verstehe ich und habe ich schon, aber ich weiß nicht wie ich den Schritt machen soll.

Ich bitte um Hilfe

MfG

Edit: \(\TeX\) überarbeitet.

Comments

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bernoullische_Ungleichung

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https://www.mathelounge.de/370310/vollstandige-induktion-ungleichung-1-x-n-%E2%89%A5-1-nx-zeigen

Answer 1

(1+x)ⁿ⁺¹    

=(1+x)(1+x)ⁿ    dann Ind.vor. und (1+x)≥0

≥(1+x)(1+nx)

=1 + x + nx + nx²  

=1 + (1+ n) x + nx²   und nx² ≥ 0 ist 

≥1+(x+1)x