Die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen

Question

H muss bestimmt werden. Ich habe sin(30)=H/9M gerechnet. Jedoch wie man auf die Lösung Nr3 kommt ohne GTR.

Answer 1

Auf den sin(30°) kommt man ohne TR, wenn man ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 1 in zwei symmetrische Teile zerlegt. sin(30°)=1/2.

"Ich habe sin(30)=h/9 gerechnet." Das ist falsch. Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a ist a√3/2. (Auswendig). Hier soll a√3/2=9 sein. Dann ist die Seitenlänge a=18/√3. Und sin(30°)=h/a oder nach Einsetzen: 1/2=h/(18/√3) und folglich h=9/√3=√3·√3·3/√3=3·√3.

Answer 2

tan(30°) = √(3)/3

tan(30°) = h/9
h/9 = √(3)/3
h = 9√(3)/3 = 3√(3)

Answer 3

tan(α)= Gegenkathete/Ankathete

tan(α)= h/ (9m)

h= 9 *tan(α) = 9 * 1/√3 m

h= 9/√3 m =9/√3 m *√3/√3

h=3√3 m

------> Punkt 3 stimmt.

Answer 4

Es gilt dass $$\sin (30^{\circ})=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{h}{AC}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{h}{AC}\Rightarrow AC=2h$$ 

Von den Satz von Pythagoras haben wir dass $$h^2+AB^2=AC^2 \\ \Rightarrow h^2+9^2=(2h)^2 \\ \Rightarrow h^2+9^2=4h^2 \Rightarrow 9^2=3h^2 \Rightarrow h^2=\frac{9^2}{3} \\ \Rightarrow h=\frac{9}{\sqrt{3}} \Rightarrow h=\frac{9\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} \Rightarrow h=\frac{9\sqrt{3}}{3} \Rightarrow h=3\sqrt{3}$$