Stochastik: 2 Laplace Würfel - E="Mindestens eine 6" - Doch was ist eine 6 eigentlich?

Question

Aufgabenstellung
Man wirft gleichzeitig zwei gute Würfel. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

c) mindestens eine sechs

E_(2) = "Mindestens eine sechs"

E_(2) = {16,26,36,46,56,66,65,64,63,62,61} 
IE_(2)I = 11 oder 6
IΩI = 36 (Da 36 Zahlenkombinationen möglich sind.)

P(E_(2)) = 11/36 oder 6/36 bzw. 1/6 

Problem
Woher oder wie weiss ich, dass ich mit dem Wurf einer 1 und 6 eine 16 habe und nicht gleichzeitig auch die 61 gewürfelt habe, analoge überlegungen zu oben Farbigen Zahlen im E_(2)... 
Wenn ich so weiter überlege, könnte ich auch die 66 zwei mal aurschreiben da ich zuerst die eine sechs mit der anderen sechs habe und nacher die andere sechs zuerst werfe und dann die eine sechs.

Comments

Schneller gehts mit dem Gegenereignis "keine 6":

Es gibt 5*5 = 25 Kombinationen, keine 6 zu werfen.

6^2-5^2= 11 bleiben übrig.

Stell dir vor, die Würfel hätten verschiedene Farben/sind unterscheidbar!

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limonade, du hast 3 ausführliche Antworten auf deine Frage bekommen. Warum hakst du nicht bei einem der Antwortgeber nach, wenn etwas unklar geblieben sein sollte?

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Das liegt vielleicht daran, dass limonade sich gleichzeitig mit vielen, sehr unterschiedlichen Themen beschäftigt, die in der Schulmathematik eher in verschiedenen Schuljahren behandelt werden. Macht aber nix, der coole Avatar

entschuldigt vieles! :-)

(Besonders der Pfeil!)

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Leute, ich schätze eure Antworten wirklich sehr und freue mich riesig Mathelounge gefunden zu haben. Für mich seid ihr absolute Profis und beherrscht die Materie sehr sehr gut. Ich habe mich, seit zwei Jahren angefangen mit Mathematik zu beschäftigen und hatte heute die Abschlussprüfung und musste diese letzte eine Frage vor Prüfungsbeginn klären. :-) Deswegen verspätet.

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Also ich habe eine andere letzte Frage geklärt, in einer neuen Fragestellung. Aber das andere gesagte gilt hierfür auch. :-)

Answer 1

Du hast ja 36 mögliche Ergebnisse angenommen, also alle Paare

wie (1;6) und (6;1) unterschieden.   (6;6) gibt es allerdings nur einmal, du kannst das

ja in so einem quadratischen Schema denken

            1             2          3          4      5      6

1         (1;1)     (1;2)     (1;3)     etc

2         (2;1)     (2;2)

3

4

5

6

Also gibt es 11 Stück mit mindestens einer 6.

Answer 2

Aufgabenstellung
Man wirft gleichzeitig zwei gute Würfel. (...)

Problem
Woher oder wie weiss ich, dass ich mit dem Wurf einer 1 und 6 eine 16 habe und nicht gleichzeitig auch die 61 gewürfelt habe, (...)

Das ist ja mal eine interessante Frage mit einem gut herausgearbeiteten Problem! Das gleichzeitige Werfen zweier nicht unterscheidbarer Laplace-Würfel ist dummerweise selbst kein Laplace-Experiment mehr.

Macht man jetzt die beiden Würfel künstlich unterscheidbar, etwa in dem man sie einzeln hintereinander wirft, können wir wieder die einfacheren Verhältnisse eines Laplace-Wahrscheinlichkeitsraums nutzen. Dies ist die Grundidee, die auch hier umsetzbar ist. Auf diese Weise können also etwa die beiden Ergebnisse "16" und "61" als zwei verschiedene Ergebnisse angesehen werden.

Answer 3

Salut limonade,

das Gegenereignis von mindestens eine 6 bei 2 Würfeln ist keine 6 bei 2 Würfeln, beinhaltet also nur die Augenzahlen 1, 2, 3, 4 und 5.

Dies ergibt nun 5 * 5 = 25 Möglichkeiten, dadurch eine Wahrscheinlichkeit von 25 /36.

Das ursprüngliche Ergebnis enthält somit die Wahrscheinlichkeit von 1 - 25 /36 = 11 /36.

Letztlich also recht einfach.

:)