Kopfrechnen mit Brüchen und Nachkommastellen

Question

$$ \frac{\left(5\cdot 10^{-2}\right)^3\cdot 10^{-2}}{\left(1,25\cdot 10^{-2}\right)^{2}} $$

Kann mir jemand einen Tipp geben, wie man schnell auf die Lösung kommt ohne TR.  1/125 soll rauskommen...

Answer 1

Wir haben folgendes: $$\frac{\left(5\cdot 10^{-2}\right)^3\cdot 10^{-2}}{\left(1,25\cdot 10^{-2}\right)^{2}}=\frac{5^3\cdot 10^{-6}\cdot 10^{-2}}{1,25^2\cdot 10^{-4}}=\frac{5^3\cdot 10^{-8}}{1,25^2\cdot 10^{-4}} \\ =\frac{5^3}{1,25^2}\cdot 10^{-8-(-4)}=\frac{5^3}{1,25^2}\cdot 10^{-8+4} \\ =\frac{5^3}{1,25^2}\cdot 10^{-4}=\frac{5^3}{\left(\frac{5}{4}\right)^2}\cdot 10^{-4} \\ =5^3\cdot \frac{4^2}{5^2}\cdot 10^{-4}=5 \cdot 4^2\cdot 10^{-4} \\ =5 \cdot 16\cdot 10^{-4}=80\cdot 10^{-4} \\ =8\cdot 10\cdot 10^{-4} =8\cdot 10^{-3}$$

Answer 2

1,25=5³·10^-2. (5·10^-2)³ = 5³·10^-6. (5³·10^-2·10^-2)²=5⁶·10^-4.

Teilterme entsprechend ersetzen und Potenzgesetze anwenden.