Hallo Probe,
das ist eigentlich ganz einfach (ohne Mittelwertsatz :-))
f(x) = 3·x2 - 15·x + 18
f '(x) = 6·x - 15
Die Steigung der Teilgeraden g ist m = -1,5
f '(ξ) = -1,5 ⇔ 6·ξ - 15 = - 1,5 | + 15
⇔ 6·ξ = 13,5 | : 6
⇔ ξ = 2,25 ∈ ] 2 ; 2,5 [
Ich habe allerdings keine Ahnung, was "... Steigung von g (wie oben bestimmt) ..." bedeuten soll. Es sei denn, damit ist gemeint, dass man diese Steigung einfach in der Funktionsgleichung von g ablesen kann.
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Natürlich ist f stetig auf [2 ; 2,5] und in ]2 ; 2,5[ differenzierbar und damit gibt es - gemäß deiner Rechnung - nach dem Mittelwertsatz ξ ∈ [2 ; 2,5] mit f '(ξ) = -1,5 = Steigung von g.
Aber wenn man ξ sowieso (durch Äquivalenzumformungen) ausrechnet, warum soll man dann zuerst mit dem MWS beweisen, dass es existiert?
Gruß Wolfgang