Aussage begründen, Mittelwertsatz?

Question

 

Es ghet um die Begründung.. Kann man das mit dem Mittelwertsatz erklären?: Reich das?:

f(2,5)-f(2) / 2,5 -2 =f´(ξ)

-1,5=f´(ξ)

Reicht das so?

Übringes ist ξ=2,25?

Comments

Reich das?

Wenn's Dich nicht mal selber ueberzeugt: kaum.

Answer 1

Hallo Probe,

das ist eigentlich ganz einfach  (ohne Mittelwertsatz :-))

f(x) = 3·x² - 15·x + 18

f '(x) = 6·x - 15

Die Steigung der Teilgeraden  g  ist  m = -1,5 

f '(ξ) = -1,5   ⇔   6·ξ - 15 = - 1,5   | + 15

                    ⇔   6·ξ = 13,5    | : 6

                    ⇔   ξ  = 2,25  ∈  ] 2 ; 2,5 [  

Ich habe allerdings keine Ahnung, was "... Steigung von g  (wie oben bestimmt) ..."  bedeuten soll. Es sei denn, damit ist gemeint, dass man diese Steigung einfach in der Funktionsgleichung von g ablesen kann.

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Natürlich ist f stetig auf [2 ; 2,5]  und in ]2 ; 2,5[ differenzierbar und damit gibt es - gemäß deiner Rechnung - nach dem Mittelwertsatz  ξ  ∈ [2 ; 2,5]  mit f '(ξ) = -1,5 = Steigung von g. 

Aber wenn man ξ sowieso (durch Äquivalenzumformungen) ausrechnet, warum soll man dann zuerst mit dem MWS beweisen, dass es existiert? 

Gruß Wolfgang

Comments

Kommentar folgt gleich....                                    

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Bitte keine Formelsatzbilder mehr, benutze https://www.matheretter.de/rechner/latex.

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`...Steigung von g (wie oben bestimmt)...`

Man sollte in der Aufgabe davor die Gleichung von g bestimmen....

Wenn ich die Ausage begründen will, reicht das:

f(2,5)-f(2) / 2,5 -2 =f´(ξ)=g(x) ?





Jetzt zu der anderen Aufgabe, siehe Kommentar:

f(2)=I-3I=3

f(2,25)=I-1,5I=1,5

f(2,5)=0

Wenn man das jetzt vergleichen soll, kann man das hier sagen?:

Der Abstand von 2 zu 2,25 und 2,25 ist 2,5 ist 0,25. Der Abstand bei den y-Werten 1,5...

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> Wenn ich die Ausage begründen will, reicht das:

Ja, wenn ξ nicht berechnet werden muss:

Nach dem MWS gibt es ξ mit 

( f(2,5) - f(2) ) / ( 2,5 -2 ) = f´(ξ) = g(x) ?  


Aber bei der Anwendung eines Satzes muss man die Voraussetzungen verifizieren (vgl. Antwort vorletzter Absatz)

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> Wenn man das jetzt vergleichen soll, kann man das hier sagen?:

Ja, aber du musst vorn jeweils | | setzen

| f (2) |  = I-3I = 3 ...

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immer ....  :-)