Theoretisch kannst du das so anschauen:
(x+a)(x+b)(x+c) = 0 hat die Lösungen x1 = -a, x2 = -b und x3 = -c
Formal ausmultiplizieren:
(x+a)(x+b)(x+c) = 0
x^3 + ax^2 + bx^2 + cx^2 + abx + acx + bcx + abc = 0
x^3 + (a+b+c)x^2 + (ab + ac + bc)x + abc=0
Es folgt nun für x3 + 2x2 + 8x + 7 = 0
a+b+c = 2, ab + ac + bc = 8 und abc = 7 .
Hier sind nun aber 2 Lösungen nicht reell. Vgl. mein Kommentar oben. Du kannst ein wenig raten, wenn du weisst, dass b und c nicht reell sind:
Aus a = -1 folgt Re(b) + Re(c) = -1 und Re(b) = Re(c) .
usw.