Annahme, das stimmt bis hier hin und ) passt dazu:
= 2/n * [n * 2/n - ( 2 - 4 - 2(n-1)) ] | Bruchrechnen: n* 2/n = 2
= 2/n * [2- ( 2 - 4 - 2(n-1)) ]
= 2/n * [2- 2 + 4 + 2n-2 ]
= 2/n* [ 2 + 2n] | Bruchrechnen
= 2(2+2n)/n | oben und unten durch n
= 2(2/n + 2)/1 | Grenzübergang
---------> 2(0+2)/1 = 4
ohne Gewähr! Bitte nachrechnen.
Kontrolle im Graphen:
~plot~ 2-x ~plot~
Es muss die Fläche 2 herauskommen.
Klammern oder Vorzeichen waren vermutlich schon zu Beginn falsch.
O_(n) = 2/n * [2 + (2 - 2/n) + (2 - 4/n) .... + ( 2 - 2(n-1)/n ) ]
= 2/n * [ 2n - 2(1/n + 2/n + 3/n + ..... + (n-1)/n) ]
= 2/n * [ 2n - 2((1 + 2 + 3 + ..... + (n-1))/n) ] | arithmetische Reihe. Summenformel kennst du.
= 2/n * [ 2n - 2((n*(n-1))/2)/n) ]
= 2/n * [ 2n - 2(n-1)/2)) ]
= 2/n * [ 2n - 2n/2 -1/2)) ]
= 2/n [ 2n - n - 1/2]
= 2/n [ n - 1/2]
= 2 - 1/n | Grenzwert für n gegen unendlich
----------> 2
