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Ergänze beide Seiten der Gleichung

so, dass die linke Seite als Quadrat geschrieben werden kann. Bestimme dann die Lösungsmenge. Mach auch die Probe.     Bitte helft mir, ich bin nämlich schon am verzweifeln. Dankeschön :)

1.).  x²-7x+6=0

2.).   8y+y²=9

3.).    8-6z+z²=0

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 x²-7x+6=0

 x²-7x+ (7/2)2 -(7/2)2 + 6=0

(x-7/2)2 = 6,25

x-7/2=2,5   oder   x-7/2= -2,5  

x = 6 oder x = 1

Immer die Hälfte der Zahl vor x quadrieren und dann addieren

und sofort wieder subtrahieren.

Avatar von 289 k 🚀

Du meinst hier bestimmt

x-7/2=2,5   oder   x-7/2= -2,5  ? 

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Du kannst zur Lösung die \(p-q-\)Formel verwenden: $$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$$

\(1.)\) Es ist \(p=-7\) und \(q=6\) \(\Longrightarrow -\frac{-7}{2}\pm\sqrt{\frac{(-7)^2}{4}-6}\Longrightarrow x_1 = 6, x_2 = 1\)

\(2.)\) Es ist \(p=8\) und \(q=-9\) \(\Longrightarrow -\frac{8}{2}\pm\sqrt{\frac{8^2}{4}-(-9)}\Longrightarrow y_1 =1 , y_2 =-9 \)

\(3.)\) Es ist \(p=-6\) und \(q=8\) \(\Longrightarrow -\frac{-6}{2}\pm\sqrt{\frac{(-6)^2}{4}-8}\Longrightarrow z_1 = 4, z_2 =2 \)

Die Lösungsmengen sind dann:

\(1.) \mathbb{L}=\{1,6\}\)

\(2.) \mathbb{L}=\{-9,1\}\)

\(3.) \mathbb{L}=\{2,4\}\)

Prüfen kannst Du, indem Du die Ergebnisse in die Gleichungen einsetzt.

André

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>  Ergänze beide Seiten der Gleichung 

so, dass die linke Seite als Quadrat geschrieben werden kann.

Klingt doch wohl eher nach "quadratischer Ergänzung" als nach pq-Formel 

Siehe Wolfgangs Kommentar zu meiner Lösung.

und was hab ich damit zu tun??

Du nutzt wie ich die \(p-q-\)Formel. Zitat Fragesteller:

>  Ergänze beide Seiten der Gleichung 

so, dass die linke Seite als Quadrat geschrieben werden kann.

mathef hat somit als einziger von uns beiden den Hinweis beachtet. Das ist nicht schlimm, es fiel mir nur auf.

@Grosserloewe

und was hab ich damit zu tun??

Und was hat  das  mit der pq-Formel zu tun ???

> Ergänze beide Seiten der Gleichung 

so, dass die linke Seite als Quadrat geschrieben werden kann. Bestimme dann die Lösungsmenge.

hast Recht

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