ln(10)=ln(3x) Gleichung mit ln

Question

ln(10)=ln(3x)

10=3x

x=10/3

Stimmt das? Wenn ja, wie kommt man auf den zweiten Schritt? Wieso verschwindet das ln?

Answer 1

Ja. Das stimmt so. x = 10/3

Wieso verschwindet das ln? 

Ja. Wenn die Funktionswerte gleich sind, müssen auch die Argumente des ln gleich sein. 

Grund: 

Der Logarithmus ist streng monoton steigend. 

Jede reelle Zahl wird von ln(3x) genau einmal angenommen. ln(10) ist einer reelle Zahl. 

Answer 2

Auf beiden seiten wird die Gleichung in den exponenten der e-funktion geschrieben:

e^{ln10}=e^{ln3x}

10=3x

x=10/3

Answer 3

das Ergebnis ist richtig. Auf den zweiten Schritt kommst Du durch das "Schreiben beider Seiten in den Exponenten" zur Basis \(e\):

\(\ln(10)=\ln(3x)\mid\) \(e\) Exponentiation

\(\Longleftrightarrow e^{\ln(10)}=e^{\ln(3x)}\mid \) Logarithmus entfernen

\(\Longleftrightarrow 10=3x\mid\) beidseitige Division durch \(10\)

\(\Longleftrightarrow x=\dfrac{10}{3}\)

Sind die Rechenschritte nachvollziehbar?

André

Comments

Nein, insbesondere der letzte nicht: "beidseitige Division durch 10"...