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Wie kann man Mathematisch nochmal erklären, dass man bei


P(B|A)= P(A∩B) / P(A)

nochmal durch P(A) teilt? Ich weiß, dass das durch Flächen gezeigt werden kann,

aber irgendwie hakts da grad.

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Du kannst das mit Mengendiagrammen veranschaulichen:

Bild Mathematik

Nun ist P(B | A) die Wahrscheinlichkeit, dass B gilt, wenn A gilt.

P(B | A) = P(AnB) / P(A) 

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Diese Begründung der Formel P(B|A) = P(A∩B) / P(A)  gilt wohl erst einmal nur für Laplace_Experimente, bei denen alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind.

Sie wird dann für beliebige Zufallsexperimte als Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit übernommen.

Du kannst die günstigen Ausfälle auch als Menge ansehen (Also nicht zählen sondern z.B. ein Intervall). Das Bild bleibt sich gleich.

Schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit#Wurfmaschine

Auch dort geht es doch wohl um (unendlich viele) Elementarereignisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit.

Ich wollte eigentlich nur klarstellen, dass es sich bei der Formel  P(B|A) = P(A∩B) / P(A) um eine Definition  handelt  und alle Begründungen lediglich Plasibilitätsbetrachteungen darstellen.

Aber warum ist des denn nicht das gleiche wie A geschnitten B?

Ich verstehe ja son bisl, dass man auf B guckt und das nur unter der Voraussetzung, dass A eintritt, und A  geschnitten B sagt, dass es gleichzeitig eintritt, aber so richtig check ichs noch nicht.

P(A n B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gleichzeitig stimmen. Hier hat Omega die Wahrscheinlichkeit 1.

P( B | A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass B stimmt, wenn bekannt ist, dass A stimmt. Die Grundmenge ist in diesem Fall A. B \ A hat die Wahrscheinlichkeit 0. Ebenso hat Omega \ (A u B) die Wahrscheinlichkeit 0.

Du kannst in der Schule auch mit Vierfeldertafeln hantieren, so ergibt sich die verlangte Division durch die Wahrscheinlichkeit der "Bedingung" automatisch. Bsp. 4.1.a) mit Musterbearbeitung http://stochastik-in-der-schule.de/sisonline/struktur/jahrgang20-2000/heft1/2000-1_Strick.pdf

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