Was hat es hier mit dem Summenzeichen auf sich...
Die Summe kannst du einfach mal ausschreiben
a_(n)= 1/n^2 (1 + 2 + 3 + 4 + .... + n)
1 + 2 + 3 + 4 + .... + n ist eine arithmetische Reihe. Entweder du kennst die Summenformel oder du überlegst dir logisch, was das geben muss. Es gilt:
1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = n(n+1)/2
Daher gilt:
a_(n)= 1/n^2 * (n (n+1))/ 2
Nun die Brüche miteinander multiplizieren, kürzen ... Dann kann man, falls er existiert, den Grenzwert ausrechnen.
a_(n)= 1/n^2 * (n (n+1))/ 2
= (n+1)/(2n)
=(1 + 1/n)/2
-----> (1 + 0)/2 = 1/2