Für welche reellen x gilt |x+2| < 2x-1?

Question

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiter helfen?

Für welche reellen x gilt

 |x+2| < 2x-1 .

Ich komm einfach nicht auf die lösung, kann es sein das es überhaubt keine lösung für diese aufgave gibt?

Es wäre sehr hilfreich für mich wenn ihr diese aufgabe als rechenweg schritt für schritt lösen würdet damit ich den rechenweg auch besser verstehen kann.

Danke schon mal im Voraus für eure hilfbereitschaft. :)

Answer 1

Hallo MM,

|x+2| < 2x-1 . 

Fall 1:   x+2 ≥ 0  ⇔  x ≥ - 2     (Betrag entfällt)
x+2 <  2x-1 . | -x  | +1

3 < x

L₁ =  ] 3 ; ∞ [

Fall 2:   x+2 < 0  ⇔  x < - 2    (Term im Betrag wird negativ)

-x-2 < 2x-1    | +x  | + 1
-1 < 3x  | : 3
-1/3 < x    widerspricht der Fallbedingung
L₂ = { }

L  =  L₁ ∪ L₂   =  ] 3 ; ∞ [

für x > 3 verläuft der Graph von y = 2x-1  oberhalb dem von y = |x+2| :

Gruß Wolfgang

Comments

Danke Herr Wolfgang! :)

Beim ersten Fall: x+2 ≥ 0  ⇔  x > - 2 , für was ist dieser schritt gut wenn man es nirgendswo einsetzen tut? Und sollte es nicht x ≥ - 2 sein?

Beim zweiten Fall, warum widerspricht es den Fallbedinung ?

Sorry, ich hoffe das ich mit meine frage dich nicht nerve.

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> Und sollte es nicht x ≥ - 2 sein?

Ja, hab den Tippfehler inzwischen beseitigt.

> Beim zweiten Fall, warum widerspricht es den Fallbedinung ?

Es kann nicht gleichzeitig  x > -1/3  und  x < -2  gelten.

> Sorry, ich hoffe das ich mit meine frage dich nicht nerve

Nein, du nervst nicht :-)

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Achso jetzt hab ich es verstanden, Danke schön. :)

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Hallo nochmal.

Mir ist grad etwas noch eingefallen.

Bei der Aufgabe steht doch, Für welche reellen x gilt. Was bedeutet das? Was muss ich dafür schreiben oder wie ist die schreibweise dafür ?

Wäre sehr gut wenn du mir noch das erklären würdest, danke.

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> Was muss ich dafür schreiben oder wie ist die Schreibweise dafür ?

Ich nehme an, dass du die komplexen Zahlen überhaupt noch nicht kennst.

Deshalb sind die reellen Zahlen die, mit denen man rechnet, wenn statt der  Bemerkung

"für welche reellen x"  einfach "bestimme die Lösungen der Gleichung" in der Aufgabe stehen würde.

Nachtrag:

Die Schreibweise ist  " D = ℝ "  (Definitionsmenge = ℝ)

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Wie sollte denn die Lösung über der Menge der komplexen Zahlen aussehen?

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Das < - Zeichen macht dort natürlich keinen Sinn.

Aber darum ging es weder in  der Frage, noch in der Antwort noch im Kommentar.

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Okay jetzt hab ich es verstanden. Danke nochmal :)