Hi,
beim ersten separiere die Variablen.
xy' - 2y = 3
xy' = 2y+3 |:x und :(2y+3)
y'/(2y+3) = 1/x |integrieren
1/2*ln(|2y+3|) = ln(|x|) + c
...
y = c*x^2 - 3/2
Da dann y(1) = 5 einsetzen und wir erhalten:
y = 6,5x^2 - 3/2, also c = 6,5
Hier würde ich mit dem Rechte-Seite-Ansatz rangehen. Also erst homogene Teil lösen, dann partikulären.
Homogen: a^3+a^2+8a-10 = 0
a_(1) = 1 kann man direkt erkennen. Mit Polynomdivision ergibt sich dann noch
a_(2,3) = -1±3i
Das Fundamentalssystem besteht also aus e^x, e^{-x}sin(3x) und e^{-x}cos(3x).
Die homogene Lösung: y_(h) = c_(1)*e^{x} + c_(2)*e^{-x}sin(3x) + c_(3)*e^{-x}cos(3x)
Für den Rechte-Seite-Ansatz nutze y = a*sin(x) + b*cos(x) und leite das dreimal ab. Setze dann alles ein und mache nen Koeffizientenvergleich. Solltest auf a = -11/170 und b = -7/170 kommen.
y = y_(h) + y_(p) = c_(1)*e^{x} + c_(2)*e^{-x}sin(3x) + c_(3)*e^{-x}cos(3x) - 11/170*sin(x) - 7/170*cos(x)
Grüße
