Differenzialgleichungen - ODE

Question

Bitte hilfe mit Rechenweg:

Find the general solution of the differential equation dx/dt - 2tx = 2t and find the integral curve through (t,x) = (0,1). Is there a special solution? Is this a linear ODE? Is this a separable ODE?

Rechenweg bitte ganz angeben. danke!

Answer 1

\( x^´(t)=a(t)*x+b(t) \) so ist die allgemeine Lösung gegeben durch:

\( x(t)= e^{A(t)}*(c+\int e^{-A(t)}b(t) dt) \)

wobei A(t) die Stammfunktion von a(t) ist. Bei dir wäre die Lösung also:

\( x(t)= e^{\frac{2t^2}{2}}*(c+\int e^{-\frac{2t^2}{2}}*2tdt) \)

Hast du einen Anfangswert \( x(t_0)=x_0  \) gegeben, so bekommst du die Lösung des AWP indem du einfach den Wert \( t_0 \) in \( x(.) \) einsetzt und danach die Gleichung nach c auflöst. (Bevor du einsetzt das integral ausintegrieren)

Comments

Du kannst auch direkt die AWP lösen. Hierzu hat Ché Netzer in diesem Beitrag was dazu in dem letzten Kommentar geschrieben:

https://www.mathelounge.de/46714/ubliche-losung-von-ff-differnzialgleichung#a46725