Inverse von 17 in z/18z

Question

ich hab folgendes

ggT(18,17)=1

1=18-17+18*17-18*17

= 17*17-16*18

Also wäre es 17 oder doch die 1?

Comments

Suchst du denn ein additives oder ein multiplikatives Inverses?

Answer 1

Also wäre es 17 oder doch die 1?

Die 17 ist ja in Z / 18Z sowas wie die -1 ,

also zu sich selbst invers.

Die 1 ist nicht das Inverse von 17; denn sonst müsste

ja 1*17 = 1 sein, was nicht stimmt.

Comments

Aber 17*17 ist auch nicht 1

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Sondern?            

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$$ 17 \cdot 17 - 16 \cdot 18 = 1 $$

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17*17=289

und 289 ≡ 1 mod 18, weil

289 - 16*18 = 289 - 288 = 1