Zusammenfassung zum Grenzverhalten für f(x) = a + b/x für beliebige a und b

Question

Ich benötige Aufgabe drei mit Lösung und der Erklärung dazu

Answer 1

Hallo JB,

f(x) = a + b/x

in  jedem  Fall gilt   lim_x→±∞  f(x)  =  a     ( b/x → 0  für b≠0 )

Für b ≠ 0 gilt:         ( für b=0 gibt es keine weiteren Grenzwertbetrachtungen von f(x) = a )

x = 0  ist eine einfache Polstelle mit folgenden einseitigen Grenzwerten:

a beliebig, b >0     →   lim_x→0+ f(x)  =  ∞  ;  lim_x→0-  f(x)  =  - ∞

a beliebig, b < 0     →   lim_x→0+ f(x)  =  - ∞  ;  lim_x→0-  f(x)  =  + ∞  

Gruß Wolfgang

Comments

Ich weiß, dass kommt ein bisschen spät, aber ich verstehe dieses

(b/x → 0 für b≠0)

nicht ganz. Kann mir das jemand erklären, ist sehr .

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stell dir x = ± 1000000  vor, b ist eine feste Zahl

→  b/x  =  ± 1/1000000 · b

und der Betrag von b/x wird immer kleiner, je größer der Betrag von x wird (x→±∞)

[ b≠0  besagt nur, dass b/x sonst konstant 0 ist und ist eigentlich überflüssig ]

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Dankeschön für die schnelle Antwort, jetzt habe ich es verstanden! :)

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Danke für die gute Erklärung. Es hat wirklich geholfen.