Numerische Verfahren. Anfangswertaufgabe mit Euler-Cauchy und Heun berechnen

Question

 

Wie gehe ich bei folgender Aufgabe vor? Siehe Bild. 

Comments

Ich komme bei der Lösung der ersten Teilaufgabe auf genau das Doppelte der angegebenen Lösung. Die 0,44...sollen eigentlich 0,220727 sein. Was mache ich falsch? Siehe Bild.

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\(y_{i+1}=y_i+h\cdot f(x_i,y_i)=y_i-2hx_iy_i\).
\(i=0:y_1=\operatorname e^{-1}-2\cdot0.2\cdot1\cdot\operatorname e^{-1}\approx0.2207276\).

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Ich komme trotz Anleitung nicht auf das angegebene Ergebnis zur Fehlerabschätzung. Muss ich zwei verschiedene Fehlerabschätzung machen, also für jede Schrittweise eine? Woher nehme ich den "exakten Wert"? Siehe Bild für angegebene Formel und richtiges Ergebnis (ganz oben, in Bleistift geschrieben) der Fehlerabschätzung zur ersten Teilaufgabe.

Answer 1

Hallo Andurs,

Teilaufgabe 1:

Teilaufgabe 1 verlangt keine exakte Lösung.  Der Fehler, den man mit h = 0,2 macht, ist ungefähr die Lösung für 0,2 minus die (viel genauere) Lösung für 0,1, also Fehler = Betrag(0,22073 – 0,22956) = 0,00883.