Aufgabe:
Entwicklung des Fehlers im Heun-Verfahren.
Zum Anfangswertproblem \( y^{\prime}=f(y), y\left(x_{0}\right)=y_{0} \) mit einer einzelnen autonomen Differentialgleichung lautet das (zweistufige) Heun-Verfahren
\( y_{1}=y_{0}+\frac{h}{2}\left[f\left(y_{0}\right)+f\left(y_{0}+h f\left(y_{0}\right)\right)\right] \)
Beweisen Sie unter der Annahme \( y \in C^{4} \) und \( f \in C^{3} \), dass der lokale Fehler die Gestalt
\( y_{1}-y\left(x_{0}+h\right)=C h^{3}+\mathcal{O}\left(h^{4}\right) \)
besitzt. Die Konstante \( C \) hängt dabei nur von der exakten Lösung und der rechten Seite, jedoch nicht von \( h \) ab. Geben Sie die Konstante \( C \) als Formel an.
Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte dabei helfen?
Danke im Voraus! :)
