Produktregel, komplex

Question

ich soll folgende funktion ableiten:

f(x) =x*e^-4x

Ich hätte hierfür die Produktregel angewandt.

sprich

f'(x)= ( 1 * (e^-4x) + x* (-4e^-4x) )

= e^-4x*(1-4x)

Ist das so richtig? Bitte helft mir weiter, ich verstehe nicht, wann ich die Produkt oder Kettenregel anwenden muss.

Answer 1

Hallo.

f '(x)=1 *e^{-4x} -4x e^{-4x}

f '(x)= e^{-4x}(1-4x)

Ja , das stimmt.

Answer 2

f ( x ) = x * e^{-4x}

u = x
u ´= 1
v = e^{-4x}
v ´= e^{-4x} * (-4)

( u * v ) ´ = u´ * v +u * v´
( x * e^{-4x} ) ´ = 1 * e^{-4x} + x *  e^{-4x} *(-4)
( x * e^{-4x} ) ´ = e^{-4x} * ( 1 - 4x  )