Bestimme die Lösungsmenge möglichst einfach: 3y ²-12= 0 und andere

Question

Hey Ich wäre sehr dankbar, wenn einer von euch vielen mir das verständlich erklären könnte :) 9.Bestimme die Lösungsmenge möglichst einfach. Es geht immer auch ohne quadratisches Ergänzen. a) x ²-4x =0 x ²-4 = 0 b) 4z ²- 1 = 0 4z ²- z = 0 c) 3y ²-12= 0 -5x ²+ 1/5 = 0

Comments

also es gibt immer zwei Aufgaben pro Buchstabe ;)

Answer 1

Hi,

Vorbemerkung: Ein Produkt ist dann Null, wenn es ein Faktor ist

a) x ²-4x =0

x(x-4) = 0

x₁=0 und x₂=4

 

x ²-4 = 0

x^2 = 4   |Wurzel ziehen

x_1,2 = ±2

 

b) 4z ²- 1 = 0

4z^2 = 1

z^2 = 1/4   |Wurzel ziehen

z_1,2 = ±1/2

 

4z ²- z = 0

z(4z-1) = 0

z₁ = 0 und z₂ = 1/4

 

c) 3y ²-12= 0

3y^2 = 12

y^2 = 4

y_1,2 = ±2

 

-5x ²+ 1/5 = 0

-5x^2 = -1/5     |:(-5)

x^2 = 1/25

x_1,2 = ±1/5

 

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Hierkan n man gut  das Distibutivgestz anwenden:

a) x²-4x=0         x( x-4)= 0         x₁=0          x₂=4         

     x²-4= 0           x _1,2= ±√4         x₁=2         x₂= -2

b)  4z²-1= 0         z²= 1/4            z_1,2=±√(1/4)       z_1,2=±1/2

      4z²-z= 0        z(4z-1)=0          z₁=0   ;     4z=1     z₂= 1/4

c) 3y²-12=0       | +12, /3

            y²=4        y_1,2=±2

      -5x²+1/5=0    | /(-5)

          x²-1/25=0  | +1/25

             x²=1/25       x_1,2=±1/5