Homogenes LGS mit Parameter lösen

Question

Hey ich bin irgendwie am Ende mit dieser Aufgabe. Hänge an der b) weil ich nicht weiß wie ich rangehen soll.

wenn ich eine Koeffizientenmatrix mit dem nullvektor mache kommt natürlich nur a=0. vielleicht kann mir jemand kurz zeigen wie es geht danke!!!

Answer 1

Wenn du a=0 wählst, dann hast du zwei (bis auf einen Faktor) gleiche Zeilen in der Matrix und damit unendlich viele Lösungen.

Answer 2

DET([1, 0, -3; 2, a, -6; 1, 3, a - 5]) = a^2 - 2·a = 0 --> a = 0 ∨ a = 2

Für a = 0 einsetzen

[1, 0, -3; 2, 0, -6; 1, 3, 0 - 5]·[x; y; z] = [0; 0; 0] --> x = 3·z ∧ y = 2/3·z

Für a = 2 einsetzen

[1, 0, -3; 2, 2, -6; 1, 3, 2 - 5]·[x; y; z] = [0; 0; 0] --> x = 3·z ∧ y = 0