Homogenes LGS im Komplexen lösen

Question

Um Eigenvektoren einer 4x4 Matrix zu bestimmen, möchte ich dieses homogene LGS lösen.

\( \left(\begin{array}{cccc|c}-1-i & -1 & 4 & 1 & 0 \\ 2 & -10-i & 15 & 7 & 0 \\ 6 & -11 & 12-i & 6 & 0 \\ -4 & -1 & 5 & 3-i & 0\end{array}\right) \)

Eigenwerte waren unter anderem i und -i. Das Gauß-Verfahren beherrschte ich eigentlich. Hier komme ich aber nicht mehr weiter. Wie sollen die Einsen in der Diagonale entstehen?

Answer 1

"hier komme ich aber auf einmal nicht mehr weiter. Wie sollen die Einzen in der Diagonale entstehen?"
Was genau meinst du damit?

Möchtest du wissen,wie du jetzt das Gaußverfahren anweden kannst?
Du möchtest also -1-i mit irgendetwas multiplizieren, sodass du 2 erhältst.
Also hast du :
2/(-1-i)
Erweitern wir mal mit dem Komplex konjugierten:
(2*(-1+i) / ((-1-i)*(-1+i) =
(-2+2i )/ (1 -(-1)) = (-2+2i )/ 2 = -1+i
Also musst du die erste Zeile mit -1+i multiplizieren und von der zweiten abziehen,damit der erste Eintrag der zweiten Zeile = 0 ist.

Comments

Ja, das habe ich versucht. so entstehen ein paar Nullen aber auch viel mehr Einträge mit i.

Ich komme da einer Lösung nicht näher. Was habe ich übersehen?

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Das System müsstest du so auf Zeilenstufenform bringen können.