Stammfunktion von Logarithmus bilden ln(x-1)

Question

Bei einer langwierigen partiellen Integration bin ich jetz zu ln(x-1) 

 

nun soll ich  ln(x-1) integrieren .........

 

wie mache ich das .........

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

ln(x-1) substituieren mit

u=x-1

=>

du/dx=1 <=> du=dx

 Also bleibt dir das integral über ln(u)

mit partieller Integration kommst du auf:

int [ln(u)du] = int [1*ln(u)du] = u*ln(u)-int [u*(1/u)du] =u*ln(u)-u+c

Rücksubstituieren und fertig :)

Comments

also auch noch Produktintegration ...........

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u*ln(u)-u+c     hab  ich jetz auch raus

 

aber beim rücksubstituieren komm ich auf .......

 

(x - 1)·ln(x - 1) - x    +1      +c

 

wieso ist die +1 zu viel ?

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das ist eh nur ein konstanter wert. Nimm bei mir statt c c-1 und es passt wieder

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k sieht zwar komisch aus aber konstante faktoren sind ja beim integrieren unwichtig , trotzdem danke :)

Answer 2

Partielle Integration

f(x) = 1·LN(x - 1)

∫ u'·v = [u·v] - ∫ u·v'

F(x) = x·LN(x - 1) - ∫ x/(x - 1) dx
F(x) = x·LN(x - 1) - ∫ 1 + 1/(x - 1) dx
F(x) = x·LN(x - 1) - x - LN(x - 1)
F(x) = (x - 1)·LN(x - 1) - x

Comments

ich habe eine Frage zu dem Schritt von der dritten zur vierten Zeile,
wie komme ich auf 1+1/(x-1)?
Kann ich den den Nenner irgendwie aufteilen und das x bei beiden Teilen in den Zähler schreiben ?

LG Luisa

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Hi,

ich springe mal für Mathecoach ein.

Zwei Möglichkeiten: 1. Polynomdivision oder 2. Sinnvoll ergänzen.

Mit Ergänzen von 1-1:

x/(x-1) = (x-1 + 1) / (x-1) = (x-1)/(x-1) + 1/(x-1) = 1 + 1/(x-1)

Alles klar? ;)

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Danke, dass du eingesprungen warst. Hab am Morgen noch schnell ein Hörbuch gehört :)