Kurvendiskussion, 2. Grad, SP (-4/1), schneidet y-Achse bei +5

Question

Ich hab ein Problemchen. Momentan machen wir in Mathe die Kurvendiskussion. Meine Aufgabe lautet: Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 2. Grades, die einen Scheitelpunkt bei SP (-4/1) besitzt und die Y-Achse bei +5 schneidet.

Daraus sollen wir dann eine vollständige Funktionsgleichung aufstellen.

Ich bin leider ziemlich ratlos und hoffe, dass mir ein paar schlaue Köpfe helfen können...

Answer 1

Ansatz (Scheitelform) y=a(x+4)²+1. Hier (0|5) einsetzen ergibt a=1/4..

Answer 2

Hallo IJ,

Scheitelpunktform der Parabel (ganzrationale Funktion 2. Grades):

f(x) = a * (x - x_s)² + y_s              S(- 4 | 1)

f(x) = a *  (x + 4)² + 1

schneidet y-Achse bei y = 5:

f(0) = 5    →_{x=0 einsetzen}     a * 16 + 1 = 5   →  a  = 1/4

f(x) =  1/4 *  (x + 4)² + 1  =  1/4 · x² + 2·x + 5

Gruß Wolfgang

Answer 3

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 2. Grades, die einen Scheitelpunkt bei SP (-4/1) besitzt und die Y-Achse bei +5 schneidet.

Scheitelpunktform
f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys

( xs | ys )
( - 4 | 1 )
f ( x ) = a * ( x - (-4) )^2 + 1
f ( x ) = a * ( x + 4 )^2 + 1

( 0 | 5 )
f ( 0 ) = a * ( 0 + 4 )^2 + 1 = 5
16 * a  + 1 = 5
16a = 4
a = 1/4

f ( x ) = 1/4 * ( x  + 4 )^2 + 1

So geht die Lösung über die Scheitelpunktform

Es gibt auch noch andere
Lösungsmöglichkeiten.