Wie berechnet man den Wendepunkt dieser e-Funktion. f(x)= 2*e^x - e^-x

Question

f(x)= 2*e^x - e^-x

Ich habe bereits alle ABleitungen gebildet, aber bei der notwendigen Bedingung komme ich nicht weiter:

0= 2*e^x-e^{-x}

ausklammern kann ich hier nicht oder?

Answer 1

Hi,

Erstmal die Ableitungen bilden.

f(x) = 2e^x - e^{-x}

f'(x) = 2e^x + e^{-x}

f''(x) = 2e^x - e^{-x}

f'''(x) = 2e^x + e^{-x}

f''(x) = 2e^x - e^{-x} = 0    |+e^{-x}

2e^{x} = e^{-x}                 |*e^{x}

2e^{2x} = 1                     |:2

e^{2x} = 1/2                    |ln

2x = ln(1/2)                     |ln(1/2) = ln(1)-ln(2) = -ln(2)

x = -ln(2)/2

Nun noch mit der dritten Ableitung überprüfen und wir haben unsere Wendestelle. Damit in f(x) und wir haben den Wendepunkt W(-ln(2)/2|0).

Grüße

Comments

2e^x = e^-x                 |*e^x

^{wie kommst du auf *e^x?}

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Ich will e^{-x} weghaben. Deswegen multipliziere ich mit e^{x}, dann steht rechts eine 1.

Etwas ausführlicher:

2e^{x} = e^{-x}   |mit e^{-x} = 1/e^x

2e^{x} = 1/e^{x}   |*e^{x}

2e^{x}*e^{x} = e^{x}/e^{x}

2e^{2x} = 1

Ok ;)

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und wenn ich es andersrum mache?

0=2*e^x-e^-x /+e^-x

e^-x = 2*e^x /: e^x

weiter komme ich nicht.

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Hmm, wenn Du durch e^x dividierst kommst Du auf:

e^{-2x} = 2      |ln

-2x = ln(2)

...

Bist also auch schnell bei dem von mir ;).