Ableitungen von f(x) = 1/x + x. Richtigkeit meiner Rechnung?

Question

Ich habe folgende Aufgabe bekommen und hätte dazu eine Frage.

f(x) = 1/x + x

Ich weiß, dass diese Schreibweise das gleiche ist wie 1x hoch -1 + 1x aber ich verstehe leider nicht so ganz wie man darauf kommt.

Wenn ich nach den Ableitungen dann die hinreichende Bedingung anwenden möchte und f''(x)=0 setze kommt keine Lösung raus, aber was würde ich theoretisch in den folgenden Schritten machen?

f''(x)=0                       | in f" einsetzen
2*x hoch -3 = 0        | :2
x hoch -3 = 0            | Wurzel aus x hoch -3
x = 0

L { }

Mir kommt meine eigene Rechnung etwas komisch vor. Stimmt das denn so überhaupt? 

Answer 1

Hi,

erstmal sauber die Ableitungen bilden:

f(x) = 1/x + x

f'(x) = -1/x^2 + 1

f''(x) = 2/x^3

Nun kann man die zweite Ableitung 0 setzen:

2/x^3 = 0  

Hier sieht man schon, dass der Zähler nie 0 wird (der Nenner ist ja diesbzgl egal) und wir haben L = { }.

Du bist rechnerisch etwas anders rangegangen, hast aber alles richtig gemacht. Nur musst Du L = { } noch argumentieren. Am besten, indem Du D = R\{0} nennst und mit x = 0 liegt dies nicht im Definitionsbereich.

Grüße