Zeigen ,dass : sind A,B ähnliche Matrizen, so ist A invertierbar genau dann wenn B invertierbar ist.
Mein Beweis :
wenn zwei Matrizen A und B ähnlich sind , dann es gilt : A=S-1BS
So ich muss die beide Richtungen beweisen.
Erstmal nehme ich an,dass B invbar ist dann :
A * (S-1BS)-1 = A * S-1*B-1*S = S-1*B*S*S-1*B-1*S= I
also A ist invbar mit A-1 = S-1*B-1*S
dann die andere richtung ich nehme an , dass A invbar ist und B = S-1AS
dann zeige ich dass
B * (S-1AS)-1 = B * S-1*A-1*S = S-1AS* S-1*A-1*S = I und daraus folgt das B invbar ist mit B-1 = S-1*A-1*S
Ist so mein Beweis richtig ?
Vielen Dank