Dreieck berechnen Geometrie

Question

Fehlende Seiten & Winkel & die Fläche eines Dreiecks berechnen

1. α=45° , a=√2 , b=1

Meine Idee:

Wenn man das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt.

(b^2 - hc^2) + (a^2 - hc^2) =c^2

Mein Ergebnis : √2

Comments

Brauchst du noch Informationen zur
Lösung ?
a. Sinus-Satz : am einfachsten
b. Cos-Satz : am wenigsten Arbeit
c. dein Vorschlag geht auch,
aber richtig durchgeführt.

mfg Georg

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"b. Cos-Satz : am wenigsten Arbeit"

Na, dann leg mal los!

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Mir fehlt immer noch die "am wenigsten Arbeit" machende Durchführung der Rechnung mit dem Kosinussatz!

Answer 1

Einfacher mit sin-Satz

sin(α) / a = sin(β) / b

0,5*√2 / √2    =   sin(β) / 1

0,5 = sin(ß)

also ß=30°

Damit hast du γ=105°

Und mit   sin(γ) / c =  sin(β) / 1 = 0,5

  sin(γ) / c =  sin(β) / 1 = 0,5

0,9659 / c = 0,5

             c = 1,932

Comments

Ich finde es einfacher, ein Gleichungssystem zu lösen, als mir den Sinussatz zu merken -:)

Answer 2

> Wenn man das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke teilt.

Guter Ansatz, aber ...

> (b² - hc²) + (a² - hc²) =c²

... leider nicht korrekt ausgeführt.

Die Höhe h_c teilt die Seite c in zwei Abschnitte der Länge p und q. Für diese Abschnitte gilt

        b² - h_c² = p²

        a² - h_c² = q²

        p + q = c

        h_c / p = tan 45°

Löse dieses Gleichungssystem. Der Fehler in deiner Gleichung ist, dass nicht

        p² + q² = c²

ist, sondern eben

        p + q = c.

> Mein Ergebnis : √2

Ergebnis für was? In deiner Gleichung sind zwei Unbekannte.