Funktion, gerade oder ungerade?

Question

f(x)=(x-π)²=x²-2xπ+π²

f(-x)=f(x) -> gerade

f(-x)=x²+2xπ+π²

Woher weiß ich, ob diese Funktion jetzt gerade oder ungerade ist?

Answer 1

Hi,

ob eine Funktion gerade/ungerade bzgl der y-Achse/dem Ursprung ist, findest Du über f(-x) = f(x) bzw. f(-x) = -f(x)

Mit f(x) = (x-π)^2 = x^2-2xπ+π^2

f(-x) = (-x)^2 - 2(-x)π + π^2 = x^2+2xπ+π^2

Das ist schonmal nicht f(x), auch -f(x) = -x^2+2xπ-π^2 sieht anders aus ;).

f(x) ist also weder Punktsymmetrisch zum Ursprung noch Achsensymmetrisch zur y-Achse.

Allerding sieht man ja, dass f(x) = (x-π)^2 eine verschobene Parabel ist. Sie ist achsensymmetrisch zu x = π ;).

Grüße

Comments

               

Answer 2

f(x)=(x-π)²= x²-2xπ+π²

f(-x)= x²+2xπ+π²

f(-x)=f(x) -> gerade

x²-2xπ+π² = x²+2xπ+π²  falsch


Test auf ungerade

- f ( -x ) = - ( x²+2xπ+π² ) = -x^2 -2xπ - π²
f ( x ) = - f ( -x )
x²-2xπ+π² = -x^2 - x²- π²  auch falsch.