Warum sind vier Vektoren im dreidimensionalen Raum stets linear abhängig?

Question

warum sind 4 vektoren in drei dimensionalen raum stets linear abhängig?

Answer 1

Nehmen wir mal an, die vier Vektoren wären linear unabhängig. Dann hätte der von ihnen aufgespannte Vektorraum die Dimension 4. Das steht im Widerspruch zu den hier geforderten drei Dimensionen. Also müssen die vier Vektoren linear abhängig sein.

Answer 2

Weil die maximale Anzahl linear unabhängiger Vektoren eines Vektorraums gleich der Dimension des Vektorraums ist.

Answer 3

https: //www.gutefrage net/frage/wieso-sind-4-vektoren-im-3-dimensionalen-raum-immer-linear-abhaengig

Answer 4

Hmm,

betrachte den Raum als aus Länge, Breite und Höhe bestehend vor. Wir haben also drei Richtungen. Die drei Vektoren können, also nur aus diesen drei zusammengesetzt werden. Es gibt keine vierte Richtung und damit keine lineare Unabhängigkeit von vier Vektoren.

Grüße