Wieso ist die Definitionsmenge von f(x)= Wurzel 9-x^2 Df=(-3,3)?

Question

Wieso ist die Definitionsmenge von f(x)= Wurzel 9-x^2    (alles steht unter der Wurzel)    Df=(-3,3) ?

Ich hätte jetzt gesagt, dass die Definitionsmenge Df=(R<=9) sein müsste.

Aber in den Lösungen steht Df=(-3,3)

Kann mir das jemand erklären?

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Der Term unter der Wurzel muss größer oder gleich Null sein.

9-x^2 >=0

x^2<=9

|x| <=3

x>3 oder x<-3 --> D = [-3:3] = (-3;3)

Comments

Vielen Dank für die Hilfe

ich verstehe es noch nicht ganzder y-wert kann doch zum beispiel auch 4 sein

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ich habe den graph gerade gezeichnet. daran sieht man, dass der y wer nicht größer als 3,  aber an dem graphen sieht man auch, dass dem y-wert -3 kein x wert zugeornet ist.

Wie kann ich das in der Rechnung sehen?

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y=4 ---> x= +-2 

Diese x-Werte gehören zu D.

Aber z.B. y= 25 ist nicht möglich, weil +-5 nicht zu D gehören.

Es geht um die x-Werte bei D.

Die y-Werte bilden die Wertemenge W.

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Nein , denn 4² = 16  und dann hättest du

√ ( 9 -16) und das klappt nicht.

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y kann nicht negativ werden, weil keine negativen Werte entstehen können.

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Genau so ist es.

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Okay vielen Dank euch!

Das mit dem x wert, also dass der nicht zwischen -3 und 3 liegen muss habe ich jetzt verstanden

aber ich habe noch nicht ganz verstanden warum das ergebnis, also der y-wert zwischen 0 und 3 liegen muss.

Könntet ihr mir da auch noch helfen?

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y-Werte können nicht negativ sein und höchstens 3 ergeben--> sie liegen im Bereich [0:3].

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Woran sieht man an dem term, dass die y-werte nicht negativ sein können? weil ich sehe das irgendwie erst wenn ich den graphen zeichne

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wurzel aus irgendwas ist nie negativ.

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okay, vielen Dank für die Hilfe!!!

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Beste Antwort schreibt:

"|x| <=3

x>3 oder x<-3 --> D = [-3:3] = (-3;3)"

Das ist in mehrfacher Hinsicht falsch.

Answer 2

Hast ungefähr richtig gedacht, es muss allerdings x² ≤ 9 sein.

Und das ist allerdings im abg. Intervall [-3 ; 3 ] der Fall.