Stammfunktionen von Funktionen im Bruch bilden (Umformen)

Question

kann mir bitte jemand hier schrittweise anhand den zwei Aufgaben zeigen bzw. erklären, wie ich das mit den Brüchen handhaben muss? Ich verstehe nicht wie ich es in eine Form umformen muss, sodass ich das ganze aufleiten kann..

Answer 1

f(x) = (1 + 2*x) / 2 = 1/2 + x

F(x) = 1/2*x + 1/2*x^2 + C

g(x) = (1 - x^2) / x^2 = 1/x^2 - 1 = x^{-2} - 1

G(x) = -x^{-1} - x + C = -1/x - x + C = -(1/x + x) + C = -(1/x + x^2/x) + C = -(1 + x^2) / x + C

Comments

Reicht bei G(x) nicht einfach -1/x - x + C ? Ich verstehe den restlichen Teil nicht so ganz..

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Ja das langt. Ich hab es nur wieder auf einen Bruch gebracht.

Answer 2

Du vereinfachst VOR dem Integrieren:

(1+2x)/2 =1/2 +x

Jetzt integrieren:

=∫ (1/2 +x) dx

=x/2 +x^2/2 +C

-------------------------

analog die 2. Aufgabe:

vereinfacht wurde schon

->

∫(x^{-2} -1) dx

=-1/x -x+C