Scheitelpunkte ausrechnen

Question

f(x)=x²-4x-5

f(x)=2x²+4x+8

f(x)=-2x²+6x-10

f(x)=6x²-24x+24
Nun stelle ich mir die Frage wie berechne ich das aus gibt es dafür eine genau FormelVielen Dank für alle Antworten im Voraus

Answer 1

das geht mithilfe der quadratischen Ergänzung, Ziel ist es eine binomische Formel herzustellen:

x^2-4x+5=x^2-2*2*x+2^2+1=(x-2)^2+1

Jetzt kannst du den Scheitelpunkt ablesen.

Answer 2

f(x) = 2x² + 4x + 8

Die Nullstellen befinden sich bei 

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Weil ja die Nullstellen symmetrisch zur x-Koordinate des Scheitelpunktes liegen gilt für die x-Koordinate des Scheitelpunktes

Sx = -b / (2a) = -(4) / (2(2)) = -1

Um die Y-Koordinate des Scheitelpunktes zu erhalten, setzt man die x-Koordinate in die Funktion ein

Sy = f(Sx) = f(-1) = 6

Der Scheitelpunkt liegt daher bei S(-1 | 6)

Formelmäßig ist der Scheitelpunkt von y = ax^2 + bx + c bei S(-b / (2a) | c - b^2/(4a))