Linearität finden ob es linear ist oder nicht

Question

Hallo ich habe hir einpaar fragen also b und c hab ich selber bewissen b ist nicht linear aber c ist linear was ich nicht finden und lösen konnte ist a, d und e ich wäre sehr dankbar wenn jemand mir sagen oder lösen kann

WelchederfolgendenAbbildungensindlinear?BeweisenSieIhreVermutungen!

(a)R→R,x→ax+b, wobei  a,b∈R   festgewählt sind

(b)R→R,x→exp(x)

(c)R^2→R,(x,y)T→3x−2y

(d)R^m→R^n, x→Ax,  wobei A∈R^{n×m}

(e)C(R)→R,f→f(π)

Comments

A hab ich jetzt auch gelost es ist nicht linear mir fehlt nur noch d und e ich weiss nicht wie ich das losen kann

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(a) ist linear, falls b=0 ist.

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Tipp: Matrixabbildungen sind stets linear

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Genau falls b ungleich 0 ist es nicht linear. Matrixbildungen sind linear okay kann man das beweisen und muss ich einfach sagen das es linear ist und (d)ist linear?

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Okay (d) hab ich auch bewissen glaub ich. Mir fehlt nur noch (e) kann mir jemand helfen

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bei e) musst du dir die Definition von C(R) anschauen, aber kurz gesagt:

es handelt sich bei der Abbildung um eines lineares Funktional

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktional

Answer 1

Bei d kannst du das einfach so beweisen

Sei A eine solche Matrix und x y aus Rn dann gilt f(x+y)=A*(x+y)=A*x+A*y=

f(x)+f(y). etc.

Comments

Danke das hab ich gemacht. Kannst du auch vielleicht e lösen nur das fehl und verstehe nicht