Ableitung von Brüchen bilden

Question

Hi, ich habe ein Problem ich weiß nicht genau wie man Ableitet wenn die variable im nenner steht (also unten hoffe mal das dass der nenner ist ^^)

f(x)=720/(x²+2x+25)

Kann mir jemand das ableiten und erklären wie man dabei vorgeht?

Answer 1

f(x)=720/(x²+2x+25)

zuerst umformen

f(x)=720 *(x²+2x+25)^{-1}

 f '(x)=  720 * (-1) *(x²+2x+25)^{-2} *(2x+2)

2x+2  ist die innere Ableitung

f '(x)=  ( -720 * (2x+2))/(x²+2x+25)^{2} 

f '(x)=  (-1440x -1440)/(x²+2x+25)^{2}

Answer 2

f(x)=720/(x²+2x+25)
nach der Quotientenregel oder umstellen
und die Potenz- und Kettenregel anwenden

f ( x ) = 720 * ( x² + 2x +25 )^{-1}
f ´( x ) = 720 * (-1) * ( x² + 2x +25 )^{-1-1} * ( 2x + 2 )
f ´( x ) = - 720 *  ( x² + 2x +25 )^{-2} * ( 2x + 2 )
Wer will kann wieder umstellen
f ´( x ) = - 720 * ( 2x + 2 ) /  ( x² + 2x +25 )^{2}