Lösung von Betragsungleichungen benötigt: |3x+1|<11

Question

Hallo:) kann mir jemand helfen folgende Betragsungleichung zu lösen?
/3*x+1/ kleiner 11         (die Schrägstriche sollen Betragszeichen darstellen)
Das Erbebnis soll in Invervallschreibweise angegeben werden! leider weis ich nicht genau wie man das macht..
danke:))

Comments

als Ergebnis hab ich -10/3 und 10/3

weis nur nicht genau wie ich das jetzt angeben muss

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10/3 ist richtig. Für den negativen Teil siehe meine Antwort :).

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- 10/3 ist auch richtig. Denn es steht ja dann da: |-10 + 1| = 9 < 11.

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Ich hatte nicht behauptet, dass es falsch wäre. Es ist nur nicht die volle Wahrheit.

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Also nur die halbe Wahrheit.

Answer 1

Hi,

Der Betrag spielt dann eine Rolle, sobald der Inhalt kleiner 0 wird. Bestimmen wir also, wann wir den Betrag weglassen können:

3x+1 = 0

3x = -1

x = -1/3

 

Für x≥-1/3 können wir den Betrag weglassen. Für x<-1/3 muss der Betrag durch eine Minusklammer ersetzt werden.

 

x≥-1/3

3x+1<10   |-1

3x<10        |3

x<10/3

-> x<10/3, aber x≥-1/3

 

Für x<-1/3

-(3x+1)<11

-3x-1<11    |+1

-3x<12       |:(-1) -> Umdrehen des Vorzeichens

x >-4

x<-1/3 aber x>-4

 

Beides zusammengefügt:

-4<x<10/3

 

Bzw. in Intervallschreibweise:  x∈]-4;10/3[

 

Alles klar?

Grüße

Answer 2

|3·x + 1| < 11

|z| kann ich ausch schreiben als √(z^2). Also kann ich auch schreiben

√(3·x + 1)^2 < 11
(3·x + 1)^2 < 121
9·x^2 + 6·x + 1 < 121
9·x^2 + 6·x - 120 < 0

Lösen mit abc-Formel

-4 < x < 10/3

Man kann es aber auch mit Fallunterscheidung lösen.