0 Daumen
1,7k Aufrufe

Der Grenzwert existiert doch oder? Der ist doch 0? Aber Grenzwert soll eigentlich nicht existieren...

Bild Mathematik

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Was ist den der Grenzwert

lim (x --> 0) COS(1/x)

???

Avatar von 489 k 🚀

Da cos zwischen -1 und 1 ist, gibt es keinen Grenzwert oder?

Die Häufungswerte bilden das gesamte Intervall \(\left[-1,+1\right]\).

Richtig. Daher gibt es hier keinen Grenzwert.

Eine Idee vom Grenzwert kann man auch bekommen, wenn man die Funktion zeichnen lässt:

~plot~ 2*x*sin(1/x)-cos(1/x) ~plot~

Diese Plausibilitätsbetrachtungen sind natürlich noch kein Divergenznachweis.

0 Daumen

lim x −> 0 [ 1 / x ] = ∞
sin ( ∞ ) : nicht defniert, schwankt zwischen-1 und 1
lim x −> 0 [ 2 * x * sin ( ∞ ) ] = 0 * ( -1 .. 1 ) = 0
entfällt

also bleibt
lim x −> 0  [ 1 / x ] = ∞
cos ( ∞ )  nicht defniert

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community