dies wird folgendermaßen bewiesen: Die Kommutativität ist klar:
a * b = b * a (easy, oder?)
Nun die Gruppeneigenschaft: Es gilt, das neutrale Element e zu finden, sowie eine Bestimmungsvorschrift für das inverse Elemente a^-1 eines Elementes a zu finden:
Aus f(1) = 0 folgt wegen der Bijektivitätseigenschaft von f, dass 1 = f^-1(0) ist. Probiere zuerst e = 1.
a * 1 = f(f^-1(a) + f^-1(0) - 1) = f(f^-1(a)) = a ==> 1 ist wirklich das neutrale Element.
Durch Probieren oder die Forderung a * b = 1 erhält man
b = f( f^-2(0) - f^-1 (a) ) für alle a.
Zu deiner Sicherheit solltest du die Probe durchführen.
MfG
Mister