Würfel außen komplett farbig eine farbe

Question

ein würfel, der innen schwarz und außen weiß ist, wird in 27 gleich große würfel zerschnitten. wie hoch ist die wahrscheinlichkeit beim hundersten versuch den würfel blind so zusammenzusetzen, dass er außen komplett weiß ist?

Answer 1

Wie viele Möglichkeiten gibt es den Würfel Zusammenzubauen?

Bei wie vielen Möglichkeiten davon ist der Würfel außen weiß?

Und die Wahrscheinlichkeit beim 100. Versuch dürfte annähernd genau so groß sein wie beim ersten Versuch oder nicht ?

Comments

sehr hilfreich .--NICHT die ersten 99 versuche schlagen fehl.

und wie viele möglochkeiten es gibt will ich von euch wissen. das hier hilft NULL weiter!!!!!!

---

das hier hilft NULL weiter!!!!!!

Warum denn nicht? Wie willst Du denn sonst an diese Aufgabe herangehen?

und wie viele möglochkeiten es gibt will ich von euch wissen.

Was hast Du von dieser Zahl, wenn Du nicht weißt, wie man sie berechnet?

---

die herangehensweise is mir klar! der hat doch nur meine frage wiederholt.

"Was hast Du von dieser Zahl, wenn Du nicht weißt, wie man sie berechnet?"

die zahl ist mir doch egal. Rechenweg?

---

wenn das nächjste mal jemand frage "iwe berechne ich die ableitung von" sage ich dann auch einfach ableitungsregel auswählen, anwenden und da hast du dein ergebnis oder was? tolle hilfe

---

der hat doch nur meine frage wiederholt.

Dieser "der" hat hier einen Benutzernamen. Ein bisschen mehr Respekt solltest Du schon an den Tag legen. Und eine Wiederholung Deiner Frage kann ich aus der Antwort von Der_Mathecoach nicht erkennen. Er hat Dir den Weg zur Lösung gezeigt und ich vermute, dass er Dich zur Anregung Deiner grauen Zellen anregen möchte.

---

dann entschuldige ich mich hier bei der_mathecoach für meine wortwahl. ich bin nur sehr grade sehr müde. ich versuche es dann eben selbst.

---

27 Gegenstände kann man in 27! Anordnungen auf 27 Plätze verteilen.

Einen Würfel kann ich in 6 * 4 verschiedenen Positionen positionieren.

Wie kann ich demnach alle Möglichkeiten berechnen den Würfel überhaupt zusammenzusetzen.

---

So ich habs.

---

Na siehst du. Wenn man da ganz strukturiert herangeht, dann ist das eigentlich gar nicht so schwierig. Da braucht man keinen der die Lösung vorsagt.

---

ich habs wohl doch nicht? wie löst man das?

---

Dieses ist doch eigentlich nur ein Sonderfall deiner anderen Frage

https://www.mathelounge.de/477469/wurfel-mit-seiten-zusammenbauen

Nur das man hier eben noch mehr Vertauschen kann, weil alle Seitenflächen Weiß sind und nicht Verschiedenfarbig.

Answer 2

die Wahrscheinlichkeit ist:

$$\left(\dfrac{27!\cdot 24^{27}-8!\cdot 3^8\cdot 12!\cdot 2^{12}\cdot 6!\cdot 4^6\cdot 24}{27!\cdot 24^{27}}\right)^{99}\cdot \left(\dfrac{8!\cdot 3^8\cdot 12!\cdot 2^{12}\cdot 6!\cdot 4^6\cdot 24}{27!\cdot 24^{27}}\right)^{1}$$

Ist es das, was Du errechnet hast? Bei Bedarf nachfragen.

André

Comments

Hä nein?!?!?!

---

Das sieht schon recht gut aus.

Hier wurde die Situation wie folgt gedeutet, das der Würfel 99 mal verkehrt zusammengebaut wurde und beim 100. Versuch dann endlich richtig.

Das geht meiner Meinung nach nicht aus der Aufgabe hervor, aber das spielt keine Rolle. Weil man klar erkennen kann das André das Konzept verstanden hat.

---

Wenn du es nicht wie André gemacht hast, wie hast du es dann gemacht?

---

Hallo Coach,

ich habe die Info "99 mal verkehrt zusammengebaut" dem etwas unverschämten ersten Kommentar auf Deine Lösungsstrategie entnommen.

@MathFox

"Hä nein?!?!?!" ist nicht wirklich hilfreich. Was hast Du an dem Ansatz nicht verstanden?

André

Answer 3

Von den 27 Würfeln gibt es

1 Würfel ohne eine weiße Fläche, das ist der Würfel in der Mitte des zusammengesetzten Würfels.
6 Würfel mit je einer weißen Fläche, das sind die Würfel in der Mitte der Flächen -> 6! Möglichkeiten.
8 Würfel mit je drei weißen Flächen, das sind die Eckwürfel -> 8! Möglichkeiten.
12 Würfel mit je zwei weißen Flächen, das sind die Würfel in den Kantenmitten -> 12! Möglichkeiten.

Insgesamt gibt es 1·6!·8!·12! Möglichkeiten die kleinen Würfel so zu positionieren, dass alle Außenflächen des großen Würfels komplett weiß sind.

Comments

Wobei du hier nicht darauf eingehst, dass jeder Würfel in 6*4 Positionen liegen kann. Eine der 6 Seiten nach unten und eine der dann wählbaren Seitenflächen nach vorne.

---

Das ist richtig. Ich denke, dass es nicht relevant ist. Ich denke, dass nur die absoluten Positionen der kleinen Würfel zählen. Wie oft die Komponenten beim Zusammenbauen gedreht und gewendet werden, welche Fläche dabei auf dem Tisch liegt und welche oben ... etc. ist doch egal?

Ansonsten könnte man doch auch die 24 von dir erwähnten Positionen weiter unterteilen in 360°·1° Winkel relativ zur Rotationsachse, usw. usf. ...?

---

Nein. Das kann man nicht, man kann die Würfel nur um jeweils 90 Grad drehen, weil sie sonst ja nicht genau zu einem großen Würfel zusammenpassen.

Es spielt aber schon eine Rolle wie ich eine Ecke orientiere. Das würde nur keine Rolle spielen wenn alle Seiten gleichfarbig sind.

---

Hmmm .... irgendwie dämmert da was.... :-) das lasse ich erstmal sacken ...