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wie lautet der schnittpunkt, wenn das original y=x2 am punkt (2,6) gespiegelt wird

bitte mit lösungsweg

vielen dank :)

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Spiegele den Scheitelpunkt in (00)(0|0) an (26)(2|6) das ist dann (412)(4|12) und 'konstruiere' daraus eine nach unten geöffnete Parabel mit gleichem a=1|a|=1 vor dem x2x^2 - also in der Scheitelpunktform:

y(x)=(x4)2+12=x2+8x4y^*(x) = -(x-4)^2 +12=-x^2 + 8x -4

Gruß Werner

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Die allgemeine Lösung ist auch interessant: Gegeben sei y=f(x)y=f(x) und gesucht eine Funktion s(x)s(x), die der Punktspiegelung am Punkt (uv)(u|v) entspricht. Den gespiegelten Punkt bezeichne ich mit (xy)(x^*|y^*) dann ist immer

12(x+x)=u x=2ux\frac12(x+x^*) = u \quad \Rightarrow \space x^*=2u-x

und

12(y+y)=v\frac12(y+y^*)= v

Daraus folgt dann

12(f(2ux)+s(x))=vs(x)=2vf(2ux)\frac12 (f(2u-x) + s(x) ) = v \quad \Rightarrow s(x) =2v-f(2u-x)

Das setze ich hier ein und erhalte:

s(x)=2(6)(2(2)x)2=x2+8x4s(x)=2\cdot(6) - (2 \cdot(2) - x )^2= -x^2 +8x - 4

.. kommt natürlich das gleiche raus.

Gruß Werner

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Heißt das vielleicht: Wie lautet der Scheitelpunkt, wenn das Original y=x2 am Punkt (2,6) gespiegelt wird?

Dann muss der Scheitelpunkt des Originals (0|0) an (2|6) gespiegelt werden. Das ergibt (4|12) als Scheitelpinkt des Bildes (eine nach unten geöffnete Normalparabel).

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y = x2

Wenn wir den Scheitel an (2|6) spiegeln, dann liegt der neue Scheitel bei (4|12)

Also

y = -(x - 4)2 + 12

Schnittpunkte

x2 = -(x - 4)2 + 12 --> x = x = 0.586 oder x = 3.414

y = 0.5862 = 0.343

y = 3.4142 = 11.655

Skizze

Plotlux öffnen

f1(x) = x2f2(x) = -(x-4)2+12P(0,586|0,343)P(3,414|11,655)Zoom: x(-5…5) y(-20…20)


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