Aussagenlogik Überprüfen. Drei Aussagen : "Andy sagt: Entweder Bernd oder Chris sagt die Wahrheit."

Question

Hallöle,

die Aufgabe lautet :

Ich habe drei Aussagen :

Andy sagt: Entweder Bernd oder Chris sagt die Wahrheit.

Bernd sagt:  Chris sagt die Wahrheit.

Chris sagt: Andy und Bernd sagt die Wahrheit.

 Können Sie entscheiden, wer die Wahrheit sagt und wer lügt?

Ich hab mir schon verschiedene Ansätze überlegt, wie

(A=>BvCn¬(BnC))nB=>CnC=>(AvB)

(n stellt hier das und Zeichen dar)

Aber mit Überprüfung der Wahrheitstafel stimmt es nicht überein.

Comments

Es ist nicht verboten die Antworten auf die "ähnlichen Fragen" unten zu lesen.

Answer 1

> (A=>BvCn¬(BnC))nB=>CnC=>(AvB)

Es muss

    (A <=> (B∨C) ∧ ¬(B∧C)) ∧ (B <=> C) ∧ (C <=> A ∧ B)

lauten.

Comments

So einfach geht das nicht.

Z.B. ist deine Übersetzung der zweiten Aussage wahr, wenn B lügt aber C die Wahrheit sagt. Das stimmt nicht mit dem Original überein.

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Besser?       

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Klammern im ersten Term sind mAn nicht überflüssig.

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Laut Vorrangregel, die ich bei Logik verwende, gilt ¬ vor ∧ vor ∨ vor → vor ↔.

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(A <=> (B∨C) ∧ ¬(B∧C)) ∧ (B <=> C) ∧ (C <=> A ∧ B)

Es lügen also alle drei!

Kannst du mir erklären, wie du auf diesen Ausdruck kommst?

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> Es lügen also alle drei!

Das ist richtig.

> Kannst du mir erklären, wie du auf diesen Ausdruck kommst?

Beispiel. "Chris sagt: Andy und Bernd sagt die Wahrheit."

Aussagevariablen festlegen

        C: Chris sagt die Wahrheit

        A: Andy sagt die Wahrheit

        B: Bernd sagt die Wahrheit

Kurzgefasst sagt Chris also "A und B".

Wenn "A und B" wahr ist, dann hat auch Chris die Wahrheit gesagt (d.h. dann ist auch C wahr). Also gilt "A und B impliziert C".

Hat umgekehrt Chris die Wahrheit gesagt (gilt also C), dann haben auch Andy und Bernd die Wahrheit gesagt (es gilt dann also A und B). Also gilt "C impliziert A und B".

Die Aussagen "A und B impliziert C" und "C impliziert A und B" können zusammengefasst werden zu "C ist äquivalent zu 'A und B'".

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Jetzt kapiere ich es