Vorausgesetzt sei, dass die Zahl z=√(1+2√(1+3√(1+4√(.....)))) existiert. Stellen Sie eine Hypothese zur Größe von z auf und beweisen Sie diese.
Warum nennst du das Kettenbruch? Ich sehe keinen Bruchstrich.
EDIT: Bitte von Anfang an aussagekräftige Überschriften.
Hallo Lu, du hast recht, das ist kein Kettenbruch. Ich habe es inzwischen verbessert. Zu deiner zweiten Verbesserung meiner Überschrift: Eine Hypothese wird meiner Meinung nach nicht gezeigt, sondern bewiesen oder widerlegt.
Die Konvergenz dieses "nested radical" wurde von Ramanujan untersucht. Mithilfe grober Abschätzungen gewinnt man die Idee z=3z=3z=3. Dann könnte man so beginnen:
3=9=1+8=1+2⋅4=1+2⋅1+3⋅25=…\begin{aligned} 3 &= \sqrt{9} \\&= \sqrt{1 + 8} \\&= \sqrt{1 + 2 \cdot 4} \\&= \sqrt{1 + 2 \cdot \sqrt{1 + 3 \cdot \sqrt{25}}} \\&= \dots\end{aligned} 3=9=1+8=1+2⋅4=1+2⋅1+3⋅25=…
Quelle mit vielen weiteren Betrachtungen und Verweisen: https://math.stackexchange.com/questions/7204/evaluating-the-nested-…
Coole Aufgabe!
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