v¯ ⊆ u¯ Das sind wohl die Komplemente, also
N \ V und N \ U ???????????
Dann geht es so:
Sei u ⊆ v und sei x ∈ v¯ = N \ v
==> x ∈ N ∧ x ∉ v
wegen u ⊆ v kann dann aber x auch kein Element
von u sein, denn die liegen ja alle in v.
also gilt auch x ∈ N ∧ x ∉ u
==> x ∈ u¯ = N \ u.
Also hat man aus x ∈ v¯ damit x ∈ u¯ gefolgert,
also v¯ ⊆ u¯
Damit hat man die Richtung ==> gezeigt.
Entsprechend geht auch die andere Richtung, etwa so:
Sei v¯ ⊆ u¯ und x ∈ u
==> x ∈ N , da u Teilmenge von N und
x ∉ u¯ . Da aber v¯ ⊆ u¯ ist
also x auch nicht in v¯ , also nicht in N \ v.
Deshalb muss x in v liegen.
Also wurde aus x ∈ u so x ∈ v hergeleitet, damit
gilt u ⊆ v.
