Cosinus und Sinus errechnen

Question

Könnte mir einer vielleicht bei einer Mathefrage behilflich sein? Ich verzweifele langsam obwohl es eig was einfaches ist was wir in der neunten Klasse schon gemacht haben.Das Problem ist wie errechne ich ohne taschenrechner und ohne skizzen das sinus (270°) =-1 ist und das cosinus(255°) = (- 6^1/2+2^1/2) / 4 ist.

 

Comments

"Ich habe sinus aber nicht definiert."

"wie ihr sin(...) überhaupt definiert habt."

bedeutet: Wie deine Lehrperson sinus definiert hat. Oder wie das in eurem Skript definiert ist. Auf diese Theorie musst du dich beziehen, wenn du etwas zeigen/begründen sollst. 

In der Regel (Schule) wird das so eingeführt: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis#sincosein

Da kannst du die verlangten Werte direkt erkennen oder mit dem Pythagoras herleiten. Du brauchst diesen Kreis nicht jedes Mal zu zeichnen. Als Begründung (nachvollziehbarer Lösungsweg) ist der dennoch hilfreich. 

Answer 1

Das Problem ist wie errechne ich ohne taschenrechner und ohne skizzen das sinus (270) =-1 ist

Ganz ohne Skizze wird es wohl nicht gehen. Üblicherweise werden sin und cos ja mittels Potenzreihen

oder als Koordinaten des entsprechenden Punktes auf dem Einheitskreis definiert .

Bei 270° liegt der Punkt bei (0 ;-1) . Und da sin die 2. Koordinate ist, passt das.

und das cosinus(255) = (- 6¹/2+2¹/2) / 4 ist.    Das wird aber ziemlich kompliziert !

Stimmt die Zahl ?

Comments

Also ist es nur möglich sinus (270) nur mit  einer skizze zu errechnen gibt es da gar keinen anderen weg?

Entschuldigung ich habe mich verschrieben cosinus (255) =( -6^{1/2} + 2^{1/2} ) / 4

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Dazu müsstest du erklären, wie ihr sin(...) überhaupt definiert habt.

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Also ich versuche dieses Problem selbst zu lösen damit ich eine Matheaufgabe lösen kann. Ich habe sinus aber nicht definiert.

Answer 2

Wir mussten folgende Sinuswerte auswendig lernen in der Uni

[0°, 0;
15°, √6/4 - √2/4;
30°, 1/2;
45°, √2/2;
60°, √3/2;
75°, √6/4 + √2/4;
90°, 1]

SIN(270°) = SIN(180° + 90°) = - SIN(90°)

SIN(255°) = SIN(180° + 75°) = - SIN(75°)