Von Parameterform in eine lineare Gleichung

Question

Ich habe ein Problem, denn ich weiß nicht ob ich hier richtig liege:

Aufgabe:

E=(1,2,3)+R*(4,5,6)+R*(7,8,9)

Hierfür muss ich eine beschreibende lineare Gleichung angeben. Wie fange ich an?

Meine Idee wäre mit Hilfe der Richtungsvektoren den Normalenvektor zu berechnen und dort den Stützvektor einsetzen, was mich schlussendlich auf eine Gleichung linearer Form bringt, könnte dies richtig sein?

Comments

E=(1,2,3)+R*(4,5,6)+R*(7,8,9)

entspricht

E=(1,2,3)+R*(11,13,15)

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Kann man diese denn einfach so addieren? Ich meine, R ist nicht gleich R, es sind 2 komplett verschiedene Parameter, wie s und t

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Wenn die beiden R für verschiedene Werte stehe sollen, dürfen sie nicht beide R heißen. Dies war der Sinn meines Hinweises. So, wie die Gleichung notiert ist, beschreibt sie eine Gerade im Raum.

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R steht hier für die reellen zahlen, im Skript ist dies jedenfalls so notiert und der Prof schreibt es auch so.

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Dann stell mal ein Foto von der Aufgabe ein.

Answer 1

E: X = [1, 2, 3] + r·[4, 5, 6] + s·[7, 8, 9]

k·n = [4, 5, 6] ⨯ [7, 8, 9] = [-3, 6, -3] = -3·[1, -2, 1]

E: X·[1, -2, 1] = [1, 2, 3]·[1, -2, 1]

E: x - 2·y + z = 0

Comments

Also wäre meine Idee auch richtig, denn damit komme ich auf das gleiche Ergebnis, jedenfalls auf ein Vielfaches von deinem?

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Dann hast du richtig gerechnet.

Beachte, das man aber eine möglichst einfache Gleichung am Ende aufschreibt. Sollte man also einen gemeinsamen Teiler finden, darf man dadurch ruhig teilen.

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Eine Frage hätte ich mal noch, wie komme ich nun wieder zurück in die Parameterform ?